Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость автомобиля, едущего впереди, 60 км/ч, а скорость автомобиля, едущего позади, 80 км/ч. Через сколько часов после выхода второй автомобиль догонит первый?

Ответ: 9 часов.

Разберёмся. Машины стартуют одновременно и едут в одном направлении, причём сначала между ними есть разрыв 180 км (они выезжают из разных городов). Впереди идёт более медленная машина 60 км/ч, позади — более быстрая 80 км/ч.

Чтобы догнать, важна их относительная скорость:
$v_{\text{отн}} = 80 - 60 = 20$ км/ч.
Начальный промежуток — $S_0 = 180$ км.
Время сближения: $t = \dfrac{S_0}{v_{\text{отн}}} = \dfrac{180}{20} = 9$ часов.

Проверка: за 9 часов быстрая пройдёт $80 \cdot 9 = 720$ км, медленная — $60 \cdot 9 = 540$ км; разница $720-540=180$ км как раз и «съедается». Значит, догонит через 9 часов после выезда.