Вопрос задан 21.10.2025 в 16:08. Предмет Математика. Спрашивает Марков Вова.

Представьте выражение в виде дроби 1) 4а^2-1/a^2-9:6а+3/а+3 2) р-g/p*(p/p-g+p/g)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Александровна Вероника.

Разберу оба выражения и сведу их к одной дроби (с учётом ОДЗ).

  1. 4a21a29:6a+3a+3\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}

Это деление дробей, значит умножаем на обратную:

4a21a29a+36a+3.\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\dfrac{a+3}{6a+3}.

Раскладываем на множители:

4a21=(2a1)(2a+1),a29=(a3)(a+3),6a+3=3(2a+1).4a^2-1=(2a-1)(2a+1),\quad a^2-9=(a-3)(a+3),\quad 6a+3=3(2a+1).

Подставляем и сокращаем (a+3)(a+3) и (2a+1)(2a+1):

(2a1)(2a+1)(a3)(a+3)(a+3)3(2a+1)=2a13(a3).\dfrac{(2a-1)\cancel{(2a+1)}}{(a-3)\cancel{(a+3)}}\cdot \dfrac{\cancel{(a+3)}}{3\cancel{(2a+1)}}=\dfrac{2a-1}{3(a-3)}.

Ответ: 2a13(a3)\displaystyle \frac{2a-1}{3(a-3)}.
ОДЗ: a±3a\neq\pm3 (исходные знаменатели), и a12a\neq-\tfrac12 (делитель 6a+3a+3\frac{6a+3}{a+3} не должен быть равен нулю).

  1. pgp(ppg+pg)p-\dfrac{g}{p}\bigg(\dfrac{p}{p}-g+\dfrac{p}{g}\bigg)

Сначала упростим скобку: pp=1\dfrac{p}{p}=1, поэтому

1g+pg=gg2+pg=p+gg2g.1-g+\frac{p}{g}=\frac{g-g^2+p}{g}=\frac{p+g-g^2}{g}.

Тогда

pgpp+gg2g=pp+gg2p.p-\frac{g}{p}\cdot\frac{p+g-g^2}{g}=p-\frac{p+g-g^2}{p}.

Приведём к общему знаменателю pp:

p2pp+gg2p=p2pg+g2p.\frac{p^2}{p}-\frac{p+g-g^2}{p}=\frac{p^2-p-g+g^2}{p}.

Ответ: p2pg+g2p\displaystyle \frac{p^2-p-g+g^2}{p}.
ОДЗ: p0p\neq0 (встречается в знаменателе), g0g\neq0 (встречается в знаменателе pg\frac{p}{g}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос