Площадь прямоугольника равна 48 см². Какими могут быть стороны такого прямоугольника?

Если говорить в общем, то для прямоугольника с площадью $48\ \text{см}^2$ длины сторон $a$ и $b$ должны удовлетворять

Отсюда бесконечно много вариантов: каждая положительная длина $a$ задаёт вторую сторону $b=\frac{48}{a}$. Например: $a=5\ \text{см}\Rightarrow b=9{,}6\ \text{см}$; $a=7\ \text{см}\Rightarrow b\approx 6{,}857\ \text{см}$ и т.д. Квадрат — частный случай: его сторона равна $\sqrt{48}=4\sqrt{3}\approx 6{,}928\ \text{см}$.

Если же требуются целые значения в сантиметрах, то нужно перебрать делители 48. Не учитывая перестановку сторон (то есть пары $a\times b$ и $b\times a$ считаем одним вариантом), получим:

• $1\ \text{см}\times 48\ \text{см}$

• $2\ \text{см}\times 24\ \text{см}$

• $3\ \text{см}\times 16\ \text{см}$

• $4\ \text{см}\times 12\ \text{см}$

• $6\ \text{см}\times 8\ \text{см}$

Все эти пары дают площадь $48\ \text{см}^2$.