Сколькими способами можно составить список из 7 учеников?

Для составления списка из 7 учеников необходимо учесть, что существует несколько способов выбора этих учеников, в зависимости от того, в каком порядке они будут стоять.

Если нам нужно просто выбрать 7 учеников, то это задача на сочетания, и количество способов будет зависеть от общего числа учеников. Например, если у нас есть 10 учеников, то количество способов выбрать 7 учеников из 10 можно вычислить по формуле для сочетаний:

где $n$ — общее количество учеников, а $k$ — количество учеников, которых нужно выбрать (в данном случае 7).

Если же нужно составить список, где порядок учеников важен, то это задача на перестановки. В таком случае, количество способов составить список из 7 учеников из 10 будет равно:

где $P(n, k)$ — количество перестановок из $n$ элементов по $k$, а $n$ — общее количество учеников, а $k$ — количество мест в списке (7).

Так что в зависимости от того, что именно требуется: просто выбрать 7 учеников или составить список с порядком, ответы могут различаться.