5) Игральную кость бросили дважды. Известно, что 5 очков ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10». 6) Игральную кость бросили дважды. Известно, что 2 очка ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7». 7) Игральную кость бросили трижды. Известно, что в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что во второй раз выпало 6 очков? Ответ округли до сотых.

5. Задача: Игральную кость бросили дважды. Известно, что 5 очков ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».

Для решения этой задачи нужно учитывать, что на кости не может выпасть 5, значит, в каждом броске могут быть только такие значения: 1, 2, 3, 4, 6. Рассмотрим все возможные пары чисел, сумма которых равна 10, при условии, что в каждом броске не выпало 5:

• (4, 6) и (6, 4) — обе пары дают сумму 10, и оба значения (4 и 6) допустимы.

• Больше пар с суммой 10 в нашем случае быть не может, так как для получения суммы 10 нужно иметь хотя бы одно из чисел 5, которого в списке возможных значений нет.

Таким образом, только два исхода удовлетворяют условию задачи: (4, 6) и (6, 4).

Теперь находим общее количество возможных исходов. На каждом броске кости могут выпасть 5 различных чисел: 1, 2, 3, 4, 6. Значит, всего возможных исходов дважды бросить кость — это 5 × 5 = 25.

Вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 10, равна числу благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
$P(10) = \frac{2}{25} = 0,08.$

Ответ: вероятность события равна 0,08.

6. Задача: Игральную кость бросили дважды. Известно, что 2 очка ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».

У нас снова два броска кости, но теперь известно, что в каждом броске не могло выпасть 2. Это означает, что возможные значения для каждого броска — 1, 3, 4, 5, 6. Рассмотрим все возможные пары чисел, сумма которых равна 7:

• (1, 6)

• (3, 4)

• (4, 3)

• (6, 1)

Таким образом, есть 4 благоприятных исхода: (1, 6), (3, 4), (4, 3) и (6, 1).

Общее количество возможных исходов: так как на каждом броске кости могут выпасть 5 различных чисел, общее количество исходов равно 5 × 5 = 25.

Теперь находим вероятность:
$P(7) = \frac{4}{25} = 0,16.$

Ответ: вероятность события равна 0,16.

7. Задача: Игральную кость бросили трижды. Известно, что в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что во второй раз выпало 6 очков?

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что во второй раз выпало 6, если известно, что в сумме всех трех бросков получилось 9.

Для этого сначала находим все возможные комбинации, в которых сумма очков равна 9. Возможные комбинации чисел на трех бросках (с учетом того, что на кости могут выпасть только значения от 1 до 6):

• (1, 2, 6)

• (1, 3, 5)

• (1, 4, 4)

• (2, 2, 5)

• (2, 3, 4)

• (3, 3, 3)

Итак, всего 6 возможных благоприятных исходов, при которых сумма очков равна 9.

Теперь, из этих исходов, нас интересует только тот случай, когда во второй раз выпало 6. Рассмотрим все комбинации, в которых вторым числом будет 6:

• (1, 6, 2)

Только одна из этих комбинаций соответствует условию задачи.

Теперь вычисляем вероятность: благоприятных исходов 1, а общее количество исходов — 6.

Вероятность:
$P(6 \, \text{во второй раз}) = \frac{1}{6} \approx 0,17.$

Ответ: вероятность того, что во второй раз выпало 6, равна 0,17.