Представить 4,(15) в виде обыкновенной дроби

Чтобы представить число 4,(15) в виде обыкновенной дроби, нужно воспользоваться методом перевода периодической десятичной дроби в дробь.

Число 4,(15) можно записать как 4 + 0,(15), где 0,(15) — это периодическая десятичная дробь с периодом 15.

1. Пусть $x = 0,(15)$, то есть $x = 0.1515151515...$.

2. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от запятой:

   $$100x = 15.1515151515...$$

3. Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

   $$100x - x = 15.1515151515... - 0.1515151515...$$ $$99x = 15$$

4. Решаем для $x$:

   $$x = \frac{15}{99} = \frac{5}{33}$$

   Таким образом, $0,(15) = \frac{5}{33}$.

Теперь возвращаемся к числу 4 + 0,(15), то есть:

Таким образом, число 4,(15) в виде обыкновенной дроби равно $\frac{137}{33}$.