В классе 32 учащихся. Из них 18 человек изучают английский язык, 16 человек — французский язык, причём все учащиеся изучают хотя бы один из этих двух иностранных языков. Сколько учащихся изучают одновременно английский и французский языки? Сколько изучают только английский язык? Только французский язык?

Использую принцип включений–исключений.

Обозначу:

• $E$ — изучают английский, $|E|=18$;

• $F$ — изучают французский, $|F|=16$;

• Всего $|E\cup F|=32$ (все изучают хотя бы один язык);

• Пересечение $|E\cap F|=x$.

По формуле:

Тогда:

• Только английский: $18-2=16$.

• Только французский: $16-2=14$.

Ответ:

• Одновременно английский и французский — 2 учащихся.

• Только английский — 16 учащихся.

• Только французский — 14 учащихся.