Преобразуйте в многочлен: 3х(3х+7)-(3х+1)^2=? 4b(3b+6)-(3b-5)(3b+5)

Решим оба выражения поочередно.

1. Преобразуем выражение:

3x(3x + 7) - (3x + 1)²

1. Раскроем скобки в первом выражении:

   $$3x(3x + 7) = 3x \cdot 3x + 3x \cdot 7 = 9x^2 + 21x$$

2. Раскроем скобки во втором выражении:

   $$(3x + 1)^2 = (3x + 1)(3x + 1) = 9x^2 + 6x + 1$$

3. Подставим оба выражения в исходное:

   $$9x^2 + 21x - (9x^2 + 6x + 1)$$

4. Упростим:

   $$9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1 = (9x^2 - 9x^2) + (21x - 6x) - 1$$

5. Получаем:

   $$15x - 1$$

Ответ для первого выражения: 15x - 1.

2. Преобразуем выражение:

4b(3b + 6) - (3b - 5)(3b + 5)

1. Раскроем скобки в первом выражении:

   $$4b(3b + 6) = 4b \cdot 3b + 4b \cdot 6 = 12b^2 + 24b$$

2. Раскроем скобки во втором выражении:

   $$(3b - 5)(3b + 5) = 3b \cdot 3b + 3b \cdot 5 - 5 \cdot 3b - 5 \cdot 5 = 9b^2 - 25$$

   Это классическая разность квадратов.

3. Подставим оба выражения в исходное:

   $$12b^2 + 24b - (9b^2 - 25)$$

4. Упростим:

   $$12b^2 + 24b - 9b^2 + 25 = (12b^2 - 9b^2) + 24b + 25$$

5. Получаем:

   $$3b^2 + 24b + 25$$

Ответ для второго выражения: 3b^2 + 24b + 25.