Разложите многочлен на множители: а). 5y2+y+y3+5; б). y3-4+2y-2y2. P.S. y3, y2-степени.

Для начала разберем каждый многочлен по порядку.

а) $5y^2 + y + y^3 + 5$

1. Приведем подобные члены, чтобы упростить выражение:

   $$5y^2 + y + y^3 + 5 = y^3 + 5y^2 + y + 5.$$

2. Теперь попробуем сгруппировать члены:

   $$y^3 + 5y^2 + y + 5 = (y^3 + 5y^2) + (y + 5).$$

3. В каждой группе можно вынести общий множитель:

   $$y^2(y + 5) + 1(y + 5).$$

4. Теперь заметим, что $(y + 5)$ является общим множителем в обеих группах:

   $$(y + 5)(y^2 + 1).$$

Итак, разложение на множители для $5y^2 + y + y^3 + 5$ — это:

б) $y^3 - 4 + 2y - 2y^2$

1. Приводим подобные члены:

   $$y^3 - 4 + 2y - 2y^2 = y^3 - 2y^2 + 2y - 4.$$

2. Сгруппируем члены:

   $$y^3 - 2y^2 + 2y - 4 = (y^3 - 2y^2) + (2y - 4).$$

3. В каждой группе вынесем общий множитель:

   $$y^2(y - 2) + 2(y - 2).$$

4. Теперь снова видим, что $(y - 2)$ является общим множителем:

   $$(y - 2)(y^2 + 2).$$

Итак, разложение на множители для $y^3 - 4 + 2y - 2y^2$ — это: