Шестеро рабочих могут выполнить некоторую работу за 12 часов. Сколько рабочих необходимо нанять дополнительно, чтобы выполнить эту работу в 1,5 раза быстрее?

Чтобы решить эту задачу, нужно рассчитать, сколько времени потребуется для выполнения работы с увеличенным числом рабочих, и затем посчитать, сколько дополнительных рабочих нужно нанять.

1. Исходные данные:

   • 6 рабочих могут выполнить работу за 12 часов.

   • Нужно выполнить эту работу в 1,5 раза быстрее. То есть, время на выполнение работы должно быть сокращено на 1,5.

2. Вычислим новое время работы:
   Если время сокращается на 1,5 раза, то новое время выполнения работы составит:

   $$12 \, \text{часов} \div 1,5 = 8 \, \text{часов}$$

   То есть, нужно завершить работу за 8 часов.

3. Определим, сколько рабочих потребуется для выполнения работы за 8 часов:
   Количество рабочих пропорционально обратной величине времени. То есть, если для выполнения работы за 12 часов нужно 6 рабочих, то для выполнения работы за 8 часов потребуется больше рабочих.

   Чтобы найти необходимое количество рабочих, воспользуемся пропорцией:

   $$6 \, \text{рабочих} \times 12 \, \text{часов} = x \, \text{рабочих} \times 8 \, \text{часов}$$

   Где $x$ — это количество рабочих, которое нужно для выполнения работы за 8 часов. Решим пропорцию:

   $$x = \frac{6 \times 12}{8} = 9$$

   То есть, для выполнения работы за 8 часов нужно 9 рабочих.

4. Вычислим количество дополнительных рабочих:
   Чтобы выполнить работу за 8 часов, нужно нанять 9 рабочих, но у нас уже есть 6 рабочих. Следовательно, дополнительных рабочих нужно:

   $$9 - 6 = 3$$

Ответ: Для того чтобы выполнить работу в 1,5 раза быстрее, необходимо нанять дополнительно 3 рабочих.