На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10

Ответы на вопрос

Отвечает Атрощенко Артём.

Для решения задачи обозначим время, которое требуется первой машине для выполнения работы, как $t_1$ минут, а время, которое требуется второй машине, как $t_2$ минут.

Из условия задачи известно, что первая машина выполнит работу на 15 минут быстрее, чем вторая, то есть:

t_1 = t_2 - 15

Когда две машины работают одновременно, их производительность суммируется. Если первая машина выполняет работу за $t_1$ минут, то её производительность будет $\frac{1}{t_1}$ работы за минуту. Аналогично, производительность второй машины будет $\frac{1}{t_2}$ работы за минуту. Когда машины работают одновременно, их общая производительность составит:

\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{10}

(поскольку обе машины делают работу за 10 минут).

Теперь подставим $t_1 = t_2 - 15$ в это уравнение:

\frac{1}{t_2 - 15} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{10}

Чтобы решить это уравнение, сначала приведём его к общему знаменателю:

\frac{t_2 + (t_2 - 15)}{t_2(t_2 - 15)} = \frac{1}{10}

\frac{2t_2 - 15}{t_2(t_2 - 15)} = \frac{1}{10}

Теперь умножим обе стороны на $10 \cdot t_2 \cdot (t_2 - 15)$ , чтобы избавиться от дробей:

10(2t_2 - 15) = t_2(t_2 - 15)

Раскроем скобки:

20t_2 - 150 = t_2^2 - 15t_2

Переносим все выражения на одну сторону:

t_2^2 - 35t_2 + 150 = 0

Теперь решаем это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ :

t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 1$ , $b = -35$ , $c = 150$ . Подставим эти значения:

t_2 = \frac{-(-35) \pm \sqrt{(-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150}}{2 \cdot 1}

t_2 = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 600}}{2}

t_2 = \frac{35 \pm \sqrt{625}}{2}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика