20 мороженых, 5 пирожных и 10 молочных коктейлей стоят 1700 рублей. Какова цена каждого товара, если пирожное на 80 рублей дороже мороженого и на 20 рублей дороже коктейля

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x — цена одного мороженного,
• y — цена одного пирожного,
• z — цена одного молочного коктейля.

У нас есть три условия:

1. 20 мороженных, 5 пирожных и 10 молочных коктейлей стоят 1700 рублей:

   $$20x + 5y + 10z = 1700$$

2. Пирожное на 80 рублей дороже мороженного, т.е. $y = x + 80$.

3. Пирожное на 20 рублей дороже коктейля, т.е. $y = z + 20$.

Теперь подставим второе и третье уравнение в первое.

Из второго уравнения $y = x + 80$, а из третьего $y = z + 20$. Значит, $x + 80 = z + 20$, откуда:

Теперь подставим $y = x + 80$ и $x = z - 60$ в первое уравнение.

1. Подставляем $y = x + 80$:

2. Упростим уравнение:

3. Теперь подставим $x = z - 60$ в это уравнение:

Теперь, когда мы нашли цену коктейля, подставим $z = 80$ в уравнение $x = z - 60$:

И, подставив $x = 20$ в уравнение $y = x + 80$, получаем:

Итак, мы нашли:

• Цена одного мороженного 20 рублей,
• Цена одного пирожного 100 рублей,
• Цена одного молочного коктейля 80 рублей.

Проверим, удовлетворяет ли это условию задачи:

• 20 мороженных по 20 рублей: $20 \times 20 = 400$,
• 5 пирожных по 100 рублей: $5 \times 100 = 500$,
• 10 коктейлей по 80 рублей: $10 \times 80 = 800$,
• Общая сумма: $400 + 500 + 800 = 1700$, что совпадает с данным условием задачи.

Ответ: цена мороженного — 20 рублей, пирожного — 100 рублей, коктейля — 80 рублей.