Решите неравенство (x+3)(x+1)(x-4)>0.

Корни у множителей: $x=-3,\,-1,\,4$. Это точки, в которых выражение обращается в ноль, и на них знак менять может (все корни простые).

Разобьём ось на интервалы и проверим знак произведения:

• $(-\infty,-3)$: возьмём $x=-4$: $(-1)\cdot(-3)\cdot(-8)<0$ ⇒ знак «–».

• $(-3,-1)$: возьмём $x=-2$: $(1)\cdot(-1)\cdot(-6)>0$ ⇒ знак «+».

• $(-1,4)$: возьмём $x=0$: $(3)\cdot(1)\cdot(-4)<0$ ⇒ знак «–».

• $(4,\infty)$: возьмём $x=5$: $(8)\cdot(6)\cdot(1)>0$ ⇒ знак «+».

Нужно $>0$, значит берём интервалы со знаком «+». Так как неравенство строгое, точки $x=-3,-1,4$ не входят.

Ответ: $\boxed{(-3,-1)\cup(4,\infty)}$.