Tg^2 a (1+tg^2 a)( 1+ctg^2 a)-(1-tg^2 a)^2=4tg^2 a

Докажем тождество:

1. Используем $\cot a=\frac{1}{\tan a}\Rightarrow \cot^2 a=\frac{1}{\tan^2 a}$. Тогда

2. Подставляем в левую часть:

3. Получаем

Это разность квадратов: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$, где $A=1+\tan^2 a$, $B=1-\tan^2 a$. Тогда

Тождество доказано (при $\cos a\neq 0$, чтобы $\tan a$ была определена).