1) Первая машинистка печатает 10 страниц в час, вторая — 8 страниц в час. Как разделить между ними 90 страниц рукописи, чтобы они закончили работу одновременно? 2) Первая машинистка может перепечатать 90 страниц за 4 часа, вторая — за 5 часов. Как распределить между ними 90 страниц так, чтобы они перепечатали их в кратчайший срок?

1. Пусть первой дали $x$ страниц, второй — $90-x$. Время работы первой: $x/10$ ч, второй: $(90-x)/8$ ч. Для одновременного окончания эти времена равны:

Значит, первой — 50 страниц, второй — 40 страниц. Обе закончат через $50/10=5$ часов.

2. Скорости: первая печатает $90/4=22{,}5$ стр/ч, вторая — $90/5=18$ стр/ч. Чтобы суммарное время было минимальным, обе должны работать всё время до завершения; тогда распределение пропорционально скоростям (чтобы никто не простаивал в конце). Общая скорость $22{,}5+18=40{,}5$ стр/ч, время:

Доли:

Итак, снова: первой — 50 страниц, второй — 40 страниц; тогда они закончат за $20/9$ часа (≈2 ч 13 мин 20 с), что и есть кратчайший срок.