найди периметр и площадь фигуры (1 клетка = 1 км)

К сожалению, без самого рисунка посчитать численные значения нельзя — нужна форма контура. Ниже — как это решить на клетчатой бумаге при масштабе 1 клетка = 1 км, чтобы вы быстро получили и периметр, и площадь.

Периметр

1. Пройдите по контуру фигуры по порядку вершин и сложите длины всех сторон.

2. Если сторона идёт вдоль линий сетки на $k$ клеток по горизонтали или вертикали, её вклад в периметр равен $k$ км.

3. Если сторона — наклонная между узлами решётки, её длина равна

   $$\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\ \text{км},$$

   где $\Delta x$ и $\Delta y$ — числа клеток по горизонтали и вертикали между концами этой стороны (например, диагональ одной клетки: $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$ км).

4. Складываем длины всех сторон — это и есть периметр $P$ в километрах.

Площадь (3 удобных способа — выбирайте любой)

Способ A: разбиение на простые фигуры
Разрежьте фигуру на прямоугольники и прямоугольные треугольники, посчитайте их площади и сложите.

• Прямоугольник $a\times b$ клеток: $S=ab$ км².

• Прямоугольный треугольник с катетами $p$ и $q$ клеток: $S=\dfrac{pq}{2}$ км².

Способ B: «полные и неполные клетки»
Подсчитайте:

• $C_{\text{пол}}$ — число полностью заполненных клеток,

• клетки, пересечённые границей, разбейте мысленно на части и оцените их суммарную «полную» площадь (две половинки дают одну целую и т. д.).
  Итоговая площадь $S \approx C_{\text{пол}} + C_{\text{долей}}$ км². Этот способ удобен для «ступенчатых» контуров без сложных наклонов.

Способ C: формула Пика (идеальна для контуров с вершинами в узлах сетки)

1. Посчитайте $B$ — число узлов решётки на границе фигуры (включая все вершины и узлы, через которые проходит прямая грани).

2. Посчитайте $I$ — число узлов решётки внутри фигуры.

3. Площадь:

Эта формула даёт точный результат для любых многоугольников с вершинами в узлах сетки.

Краткий чек-лист решения на практике:

1. Обведите контур и занумеруйте вершины по порядку.

2. Для периметра сложите длины сторон по правилам выше.

3. Для площади выберите: разбиение / учёт клеток / формулу Пика (самая быстрая при фигуре на узлах).

4. Не забудьте про единицы: периметр в км, площадь в км².