Сократите дроби 16*81*118/59*90*32

Чтобы сократить дробь $\frac{16 \times 81 \times 118}{59 \times 90 \times 32}$, сначала найдем все возможные простые множители чисел в числителе и знаменателе, а затем исключим одинаковые множители.

1. Разложим числа на простые множители:

   • $16 = 2^4$

   • $81 = 3^4$

   • $118 = 2 \times 59$

   • $59$ — простое число

   • $90 = 2 \times 3^2 \times 5$

   • $32 = 2^5$

2. Подставим разложения:

   $$\frac{16 \times 81 \times 118}{59 \times 90 \times 32} = \frac{(2^4) \times (3^4) \times (2 \times 59)}{59 \times (2 \times 3^2 \times 5) \times (2^5)}$$

3. Упростим выражение, сокращая одинаковые множители:

   • $59$ сокращается.

   • $2^4$ в числителе и $2^6$ в знаменателе: остаётся $2^2$ в знаменателе.

   • $3^4$ в числителе и $3^2$ в знаменателе: остаётся $3^2$ в числителе.

Таким образом, дробь упрощается до:

4. Упростим оставшиеся множители:

5. Сократим дробь:

Ответ: $\frac{9}{10}$.