Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 р.; сложившись без второго — 85 р.; сложившись без третьего — 80 р.; сложившись без четвертого — 75 р. Сколько у кого денег?

Пусть $x_1$, $x_2$, $x_3$ и $x_4$ — это суммы денег, которые есть у каждого из купцов соответственно. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Если сложить деньги без первого купца, то получится 90 рублей, то есть $x_2 + x_3 + x_4 = 90$.

• Если сложить деньги без второго купца, то получится 85 рублей, то есть $x_1 + x_3 + x_4 = 85$.

• Если сложить деньги без третьего купца, то получится 80 рублей, то есть $x_1 + x_2 + x_4 = 80$.

• Если сложить деньги без четвертого купца, то получится 75 рублей, то есть $x_1 + x_2 + x_3 = 75$.

Теперь сложим все эти уравнения:

Приведем все переменные:

Разделим обе стороны на 3:

Таким образом, общая сумма денег у всех купцов составляет 110 рублей.

Теперь, зная, что сумма всех денег равна 110, мы можем найти, сколько денег у каждого купца, вычитая из этой суммы данные условия:

1. $x_1 = 110 - (x_2 + x_3 + x_4) = 110 - 90 = 20$

2. $x_2 = 110 - (x_1 + x_3 + x_4) = 110 - 85 = 25$

3. $x_3 = 110 - (x_1 + x_2 + x_4) = 110 - 80 = 30$

4. $x_4 = 110 - (x_1 + x_2 + x_3) = 110 - 75 = 35$

Таким образом, у купцов следующие суммы денег:

• У первого купца $20$ рублей,

• У второго купца $25$ рублей,

• У третьего купца $30$ рублей,

• У четвертого купца $35$ рублей.