78 школьников второго, третьего и четвёртого класса собрались посетить цирк и театр. В цирк отправились ученики второго и третьего классов, а в театр - ученики третьего и четвёртого класса. Сколько детей учится в каждом классе, если всего купили 53 билета в цирк и 48 билетов в театр?

Обозначу:
$x$ — во 2-м классе, $y$ — в 3-м, $z$ — в 4-м.

По условию:

1. $x+y+z=78$ — всего детей.

2. $x+y=53$ — купили в цирк (2-й и 3-й классы).

3. $y+z=48$ — купили в театр (3-й и 4-й классы).

Из (2) $x=53-y$, из (3) $z=48-y$. Подставляю в (1):
$(53-y)+y+(48-y)=78 \;\Rightarrow\; 101 - y = 78 \;\Rightarrow\; y=23.$

Тогда:

Проверка: $30+23+25=78$, билеты: цирк $30+23=53$, театр $23+25=48$ — сходится.

Ответ: во 2-м классе 30 учеников, в 3-м — 23, в 4-м — 25.

Обозначу:
$x$ — количество второклассников, $y$ — третьеклассников, $z$ — четвероклассников.

По условию:

1. Всего детей: $x+y+z=78$.

2. В цирк (2-й и 3-й классы): $x+y=53$.

3. В театр (3-й и 4-й классы): $y+z=48$.

Из (1) и (2): $z=78-(x+y)=78-53=25$.
Подставляю в (3): $y+25=48 \Rightarrow y=23$.
Тогда из (2): $x=53-y=53-23=30$.

Проверка: $30+23+25=78$, цирк $30+23=53$, театр $23+25=48$ — всё сходится.

Ответ: во 2-м классе 30 учеников, в 3-м — 23, в 4-м — 25.