Вопрос задан 14.10.2025 в 17:17. Предмет Математика. Спрашивает Коваленко София.

(8x-16)(x2-1)=(4x2-2x 1)(2x 1)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Морина Софья.

Решу по шагам.

Замечу, что правая часть — это классическая формула суммы кубов:

(4x22x+1)(2x+1)=(2x)2(2x)1+12        (2x+1)=(2x)3+13=8x3+1.(4x^2-2x+1)(2x+1)=(2x)^2-(2x)\cdot1+1^2\;\;\cdot\;\;(2x+1)=(2x)^3+1^3=8x^3+1.

Левую часть раскрою:

(8x16)(x21)=8x316x28x+16.(8x-16)(x^2-1)=8x^3-16x^2-8x+16.

Приравниваю:

8x316x28x+16=8x3+1.8x^3-16x^2-8x+16=8x^3+1.

Сокращаю 8x38x^3 по обе стороны:

16x28x+16=1    16x28x+15=0.-16x^2-8x+16=1 \;\Rightarrow\; -16x^2-8x+15=0.

Умножаю на 1-1:

16x2+8x15=0.16x^2+8x-15=0.

Решаю квадратное уравнение. Дискриминант:

D=82416(15)=64+960=1024,D=32.D=8^2-4\cdot16\cdot(-15)=64+960=1024,\quad \sqrt D=32.

Тогда

x=8±32216=8±3232.x=\frac{-8\pm32}{2\cdot16}=\frac{-8\pm32}{32}.

Два корня:

x=2432=34,x=4032=54.x=\frac{24}{32}=\frac{3}{4},\qquad x=\frac{-40}{32}=-\frac{5}{4}.

Ответ: x=34x=\dfrac{3}{4} или x=54x=-\dfrac{5}{4}.

Отвечает Лутова Амина.

Решу уравнение, трактуя его как

(8x16)(x21)=(4x22x+1)(2x+1).(8x-16)(x^2-1)=(4x^2-2x+1)(2x+1).

Замечу, что правая часть — разложение суммы кубов:

(4x22x+1)(2x+1)=(2x+1)((2x)2(2x)1+12)=(2x)3+1=8x3+1.(4x^2-2x+1)(2x+1)=(2x+1)\big((2x)^2-(2x)\cdot1+1^2\big)=(2x)^3+1=8x^3+1.

Левую часть раскроем:

(8x16)(x21)=8x316x28x+16.(8x-16)(x^2-1)=8x^3-16x^2-8x+16.

Приравниваем:

8x316x28x+16=8x3+1.8x^3-16x^2-8x+16=8x^3+1.

Сокращаем 8x38x^3:

16x28x+16=1        16x28x+15=0.-16x^2-8x+16=1\;\;\Rightarrow\;\; -16x^2-8x+15=0.

Умножим на 1-1:

16x2+8x15=0.16x^2+8x-15=0.

Решаем квадратное:

D=82416(15)=64+960=1024=322,D=8^2-4\cdot16\cdot(-15)=64+960=1024=32^2, x=8±32216=8±3232.x=\frac{-8\pm32}{2\cdot16}=\frac{-8\pm32}{32}.

Отсюда

x=2432=34илиx=4032=54.x=\frac{24}{32}=\frac{3}{4}\quad \text{или}\quad x=\frac{-40}{32}=-\frac{5}{4}.

Ответ: x=34x=\dfrac{3}{4} или x=54x=-\dfrac{5}{4}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2025 12:03 20 Тасуев Анзор
Задать вопрос