В классе 14 девочек. Из них 8 занимаются танцами, а 9 — пением. Сколько девочек и танцуют, и поют?

Минимум 3 девочки одновременно и танцуют, и поют.

Почему так: по правилу включения–исключения

У нас $|Т|=8$, $|П|=9$, а $|Т\cup П| \le 14$ (девочек всего 14). Значит

Точно число сказать нельзя без уточнения, что каждая девочка занимается хотя бы чем-то. Возможны варианты от 3 до 8:

• 3 — если никто «лишний»: $8+9-3=14$ (все охвачены хотя бы одним кружком);

• больше 3 — если есть те, кто ни тем, ни другим (например, при 4 в пересечении $8+9-4=13$, одна не занимается ничем);

• максимум 8 — если все танцующие ещё и поют ($8+9-8=9$, тогда 5 не занимаются ничем).

Итого: гарантированно не менее 3, но точное число зависит от дополнительных условий.