4. Решите систему уравнений: 2у – х = 7, х² – ху – у² = 29.

Решим систему:

1. Выразим $x$ из первого уравнения

Из первого уравнения:

2. Подставим $x$ во второе уравнение

Второе уравнение:

Подставляем $x = 2y - 7$:

3. Раскроем скобки и упростим

Сначала распишем квадрат:

Далее:

Теперь подставляем всё в уравнение:

Раскроем скобки:

Соберём подобные слагаемые:

• по $y^2$: $4y^2 - 2y^2 - y^2 = y^2$,

• по $y$: $-28y + 7y = -21y$,

• свободный член: $49$.

Получаем:

Переносим 29 в левую часть:

4. Решим квадратное уравнение относительно $y$

Имеем:

Вычислим дискриминант:

$\sqrt{361} = 19$.

Тогда:

Два корня:

y_1 = \frac{21 + 19}{2} = \frac{40}{2} = 20,
]
2. $y_2 = \frac{21 - 19}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

5. Найдём соответствующие значения $x$

Используем выражение $x = 2y - 7$.

• Для $y = 20$:

  $$x = 2 \cdot 20 - 7 = 40 - 7 = 33.$$

• Для $y = 1$:

  $$x = 2 \cdot 1 - 7 = 2 - 7 = -5.$$

6. Запишем ответ

Система имеет два решения: