Пастух приобрёл прямоугольный загон площадью 10500 квадратных метров, ширина которого на 80 метров меньше длины. Сколько метров забора ему нужно построить, чтобы огородить свой участок?

Для того чтобы вычислить, сколько метров забора нужно построить для загон, нам нужно сначала найти длину и ширину участка.

Обозначим длину загонов за $L$, а ширину за $W$. Из условия задачи известно, что:

• Площадь загонов равна 10500 м²:
  $L \times W = 10500$.

• Ширина загонов на 80 метров меньше длины:
  $W = L - 80$.

Теперь подставим $W = L - 80$ в уравнение площади:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Подставляем числа:

Получаем два корня:

Так как длина не может быть отрицательной, принимаем $L = 150$ метров.

Теперь, зная длину, находим ширину:

Теперь можно найти периметр загонов, который и будет длиной забора. Периметр прямоугольного участка рассчитывается по формуле:

Подставляем значения:

Ответ: Пастуху нужно построить 440 метров забора.