Замени k одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена: k2+7z+16z2.

Чтобы преобразовать выражение $k^2 + 7z + 16z^2$ в квадрат двучлена, необходимо представить его в виде разложения на два одинаковых множителя. Начнём с того, что стандартная форма квадрата двучлена выглядит как $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

1. Сначала перепишем исходное выражение в виде:

   $$k^2 + 7z + 16z^2$$

   Мы видим, что в нем есть $k^2$ (первый член), $16z^2$ (второй член), и $7z$ (третий член), который должен быть результатом удвоенного произведения двух других членов.

2. Пусть $k^2$ будет частью первого квадрата в разложении, а $16z^2$ — частью второго квадрата. Мы можем предложить, что:

   $$(k + 4z)^2 = k^2 + 2(k)(4z) + (4z)^2$$

   Разберем это разложение:

   $$(k + 4z)^2 = k^2 + 8kz + 16z^2$$

3. Сравнив полученное разложение с исходным выражением $k^2 + 7z + 16z^2$, видно, что разница состоит в коэффициенте при $z$. В оригинале стоит $7z$, а в разложении — $8kz$. Для того чтобы получить нужный коэффициент $7z$, нужно, чтобы $8k = 7$. Отсюда находим, что:

   $$k = \frac{7}{8}$$

4. Таким образом, чтобы $k^2 + 7z + 16z^2$ стало квадратом двучлена, нужно заменить $k$ на $\frac{7}{8}$.

Итак, итоговый ответ:

Тогда выражение $k^2 + 7z + 16z^2$ можно записать как квадрат двучлена $\left( \frac{7}{8} + 4z \right)^2$.