Даны точки A(3;2), B(5;1), D(1;-2). Найдите длину диагонали AC параллелограмма ABCD.

Для того чтобы найти длину диагонали $AC$ параллелограмма $ABCD$, сначала нужно найти координаты точки $C$.

Зная, что параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны, мы можем использовать свойство, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах. Таким образом, точка $C$ можно найти через середину отрезка $BD$.

1. Сначала находим координаты середины отрезка $BD$. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка:

Подставим координаты точек $B(5;1)$ и $D(1;-2)$:

Теперь, зная, что точка $M$ — это середина отрезка $AC$, можем найти координаты точки $C$. Для этого используем аналогичную формулу для координат середины отрезка $AC$:

Из этого уравнения можно выразить координаты $C(x_C, y_C)$. Так как мы уже знаем, что $M = (3, -0.5)$, а координаты точки $A(3, 2)$, подставим их в уравнение:

Решим систему уравнений для $x_C$ и $y_C$:

1. $\frac{3 + x_C}{2} = 3$

Умножаем обе части на 2:

2. $\frac{2 + y_C}{2} = -0.5$

Умножаем обе части на 2:

Таким образом, точка $C$ имеет координаты $C(3, -3)$.

Теперь, чтобы найти длину диагонали $AC$, используем формулу расстояния между двумя точками:

Подставим координаты точек $A(3, 2)$ и $C(3, -3)$: