Дано: треугольник АВС подобен треугольнику А₁В₁С₁. А₁В₁ = 12 см, В₁С₁ = 14 см, А₁С₁ = 16 см, АС = 4 см — меньшая сторона треугольника АВС, угол А = углу А₁. Найти: АВ и ВС.

Для решения задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников.

Дано, что треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны. Это означает, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

Пусть $k$ — коэффициент подобия, тогда:

Из условия задачи известно:

• $A_1B_1 = 12$ см

• $B_1C_1 = 14$ см

• $A_1C_1 = 16$ см

• $AC = 4$ см, что является меньшей стороной треугольника $ABC$.

Сначала найдем коэффициент подобия $k$, используя соответствующие стороны $AC$ и $A_1C_1$:

Теперь, зная коэффициент подобия, можем найти стороны $AB$ и $BC$.

1. Для стороны $AB$:

2. Для стороны $BC$:

Таким образом, стороны треугольника $ABC$ равны:

• $AB = 3$ см

• $BC = 3,5$ см.