Найдите значения выражений а) 8/15 - 4/21 -1/7 б) 7/30 -4/35+1/6

Решим оба выражения пошагово.

а) $\frac{8}{15} - \frac{4}{21} - \frac{1}{7}$

1. Найдём общий знаменатель для дробей. Для дробей с знаменателями 15, 21 и 7 общий знаменатель можно найти, вычислив наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

   • Разложим на простые множители:

     • $15 = 3 \times 5$

     • $21 = 3 \times 7$

     • $7 = 7$

   НОК(15, 21, 7) = 3 × 5 × 7 = 105.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{8}{15} = \frac{8 \times 7}{15 \times 7} = \frac{56}{105}$

   • $\frac{4}{21} = \frac{4 \times 5}{21 \times 5} = \frac{20}{105}$

   • $\frac{1}{7} = \frac{1 \times 15}{7 \times 15} = \frac{15}{105}$

3. Вычитаем дроби:

   $$\frac{56}{105} - \frac{20}{105} - \frac{15}{105} = \frac{56 - 20 - 15}{105} = \frac{21}{105}$$

4. Упрощаем дробь:

   $$\frac{21}{105} = \frac{1}{5}$$

Ответ для части а): $\frac{1}{5}$.

б) $\frac{7}{30} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6}$

1. Найдём общий знаменатель для дробей. Для дробей с знаменателями 30, 35 и 6 общий знаменатель можно найти, вычислив наименьшее общее кратное этих чисел.

   • Разложим на простые множители:

     • $30 = 2 \times 3 \times 5$

     • $35 = 5 \times 7$

     • $6 = 2 \times 3$

   НОК(30, 35, 6) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{7}{30} = \frac{7 \times 7}{30 \times 7} = \frac{49}{210}$

   • $\frac{4}{35} = \frac{4 \times 6}{35 \times 6} = \frac{24}{210}$

   • $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 35}{6 \times 35} = \frac{35}{210}$

3. Вычитаем и складываем дроби:

   $$\frac{49}{210} - \frac{24}{210} + \frac{35}{210} = \frac{49 - 24 + 35}{210} = \frac{60}{210}$$

4. Упрощаем дробь:

   $$\frac{60}{210} = \frac{2}{7}$$

Ответ для части б): $\frac{2}{7}$.