Arctg(-√3/3) + arccos(-1/2) + arcsin1 3arcsin(-1)-3/2arccos(-√3/2)-7,5arctg(-1/√3) 5*arcsin(-√3/2)+8arccos(-1)-6*arcctg√3/3

Для того чтобы решить этот вопрос, давайте разберём каждую часть по очереди, используя математические свойства обратных тригонометрических функций.

1. Arctg(-√3/3)
   $\text{arctg}(-\sqrt{3}/3)$ — это угол, тангенс которого равен $-\sqrt{3}/3$. Мы знаем, что $\text{tg}(\pi/6) = \sqrt{3}/3$, значит $\text{arctg}(-\sqrt{3}/3) = -\pi/6$.

2. Arccos(-1/2)
   $\text{arccos}(-1/2)$ — это угол, косинус которого равен $-1/2$. Мы знаем, что $\cos(2\pi/3) = -1/2$, значит $\text{arccos}(-1/2) = 2\pi/3$.

3. Arcsin(1)
   $\text{arcsin}(1)$ — это угол, синус которого равен 1. Мы знаем, что $\sin(\pi/2) = 1$, значит $\text{arcsin}(1) = \pi/2$.

4. 3arcsin(-1)
   $\text{arcsin}(-1)$ — это угол, синус которого равен $-1$. Мы знаем, что $\sin(-\pi/2) = -1$, значит $\text{arcsin}(-1) = -\pi/2$. Тогда $3 \cdot \text{arcsin}(-1) = 3 \cdot (-\pi/2) = -3\pi/2$.

5. -3/2arccos(-√3/2)
   $\text{arccos}(-\sqrt{3}/2)$ — это угол, косинус которого равен $-\sqrt{3}/2$. Мы знаем, что $\cos(5\pi/6) = -\sqrt{3}/2$, значит $\text{arccos}(-\sqrt{3}/2) = 5\pi/6$. Тогда $-3/2 \cdot \text{arccos}(-\sqrt{3}/2) = -3/2 \cdot 5\pi/6 = -5\pi/4$.

6. -7,5arctg(-1/√3)
   $\text{arctg}(-1/\sqrt{3})$ — это угол, тангенс которого равен $-1/\sqrt{3}$. Мы знаем, что $\text{tg}(-\pi/6) = -1/\sqrt{3}$, значит $\text{arctg}(-1/\sqrt{3}) = -\pi/6$. Тогда $-7,5 \cdot \text{arctg}(-1/\sqrt{3}) = -7,5 \cdot (-\pi/6) = 7,5\pi/6 = 5\pi/4$.

7. 5 * arcsin(-√3/2)
   $\text{arcsin}(-\sqrt{3}/2)$ — это угол, синус которого равен $-\sqrt{3}/2$. Мы знаем, что $\sin(-\pi/3) = -\sqrt{3}/2$, значит $\text{arcsin}(-\sqrt{3}/2) = -\pi/3$. Тогда $5 \cdot \text{arcsin}(-\sqrt{3}/2) = 5 \cdot (-\pi/3) = -5\pi/3$.

8. 8arccos(-1)
   $\text{arccos}(-1)$ — это угол, косинус которого равен $-1$. Мы знаем, что $\cos(\pi) = -1$, значит $\text{arccos}(-1) = \pi$. Тогда $8 \cdot \text{arccos}(-1) = 8 \cdot \pi = 8\pi$