а) 2 4/13 + 2/13 б) 2 4/13 + 1 2/23

Решим оба примера по очереди.

a) 2 4/13 + 2/13

1. Преобразуем смешанное число 2 4/13 в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель дроби и прибавляем числитель:

   $$2 4/13 = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$

2. Теперь складываем дроби $\frac{30}{13}$ и $\frac{2}{13}$. Так как знаменатели одинаковые, можно просто сложить числители:

   $$\frac{30}{13} + \frac{2}{13} = \frac{30 + 2}{13} = \frac{32}{13}$$

3. Получаем неправильную дробь $\frac{32}{13}$, которую можно преобразовать в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель:

   $$32 \div 13 = 2 \text{ с остатком } 6$$

   То есть, $\frac{32}{13} = 2 \frac{6}{13}$.

Ответ: $2 \frac{6}{13}$.

б) 2 4/13 + 1 2/23

1. Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

   • Для $2 4/13$:

     $$2 4/13 = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$

   • Для $1 2/23$:

     $$1 2/23 = \frac{1 \times 23 + 2}{23} = \frac{23 + 2}{23} = \frac{25}{23}$$

2. Теперь нужно сложить дроби $\frac{30}{13}$ и $\frac{25}{23}$. Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 13 и 23 — это их произведение: $13 \times 23 = 299$.

3. Преобразуем каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель 299:

   $$\frac{30}{13} = \frac{30 \times 23}{13 \times 23} = \frac{690}{299}$$ $$\frac{25}{23} = \frac{25 \times 13}{23 \times 13} = \frac{325}{299}$$

4. Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

   $$\frac{690}{299} + \frac{325}{299} = \frac{690 + 325}{299} = \frac{1015}{299}$$

5. Получаем неправильную дробь $\frac{1015}{299}$. Преобразуем её в смешанное число, деля числитель на знаменатель:

   $$1015 \div 299 = 3 \text{ с остатком } 118$$

   То есть, $\frac{1015}{299} = 3 \frac{118}{299}$.

Ответ: $3 \frac{118}{299}$.