Систему уравнений 3х+4у=14и 5х+2у=14 ришите способом сложения

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нужно привести уравнения к таким формам, чтобы при сложении или вычитании одной из переменных (в данном случае $x$ или $y$) сократилась. Давайте решим вашу систему:

Даны два уравнения:

1. $3x + 4y = 14$

2. $5x + 2y = 14$

Шаг 1: Подготовим уравнения для сложения.

Для этого нужно привести коэффициенты при одной из переменных к одинаковым значениям. В этом примере будем работать с переменной $y$.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) коэффициентов при $y$ в обоих уравнениях. Это коэффициенты 4 и 2. НОК для 4 и 2 — это 4.

Чтобы привести коэффициенты $y$ в обеих уравнениях к 4, умножим первое уравнение на 1, а второе — на 2.

Умножаем первое уравнение на 1:
$3x + 4y = 14$

Умножаем второе уравнение на 2:
$10x + 4y = 28$

Шаг 2: Вычитаем одно уравнение из другого.

Теперь у нас есть система:

1. $3x + 4y = 14$

2. $10x + 4y = 28$

Вычитаем первое уравнение из второго:

Получаем:

Решаем относительно $x$:

Шаг 3: Подставляем значение $x$ в одно из уравнений.

Теперь, когда мы нашли $x = 2$, подставим это значение в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

Подставляем $x = 2$:

Решаем относительно $y$:

Ответ:

Решение системы уравнений: