x^2 + y^2 = 16 и x - y = 4 решите систему уравнений способом сложения

Рассмотрим систему уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 16$

2. $x - y = 4$

Мы будем решать систему методом сложения.

Шаг 1: Извлечем выражение для $x$ или $y$ из второго уравнения

Из второго уравнения $x - y = 4$ выразим $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ в первое уравнение

Теперь подставим $x = y + 4$ в первое уравнение $x^2 + y^2 = 16$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь уберем 16 с обеих сторон:

Вынесем общий множитель $2y$:

Шаг 3: Найдем значения для $y$

Теперь решим это уравнение. Оно будет равно нулю, если $y = 0$ или $y + 4 = 0$. Следовательно:

Шаг 4: Найдем соответствующие значения для $x$

Теперь подставим найденные значения $y$ в выражение $x = y + 4$.

1. Если $y = 0$, то $x = 0 + 4 = 4$.

2. Если $y = -4$, то $x = -4 + 4 = 0$.

Ответ

Таким образом, система уравнений имеет два решения: