X^2+9x+20>0 неравенство

Для решения неравенства $x^2 + 9x + 20 > 0$ можно воспользоваться методом разложения на множители.

1. Сначала нужно решить соответствующее квадратное уравнение:

   $$x^2 + 9x + 20 = 0$$

   Мы ищем такие числа, произведение которых равно 20, а сумма — 9. Эти числа — 4 и 5, потому что:

   $$4 \times 5 = 20 \quad \text{и} \quad 4 + 5 = 9$$

   Таким образом, уравнение можно разложить на множители:

   $$(x + 4)(x + 5) = 0$$

   Решая это уравнение, находим корни:

   $$x_1 = -4, \quad x_2 = -5$$

2. Теперь вернемся к неравенству:

   $$(x + 4)(x + 5) > 0$$

   Мы должны определить, когда произведение двух чисел больше нуля. Для этого делим числовую ось на три интервала, используя корни -4 и -5:

   • Интервал 1: $x < -5$

   • Интервал 2: $-5 < x < -4$

   • Интервал 3: $x > -4$

3. Теперь проверим знак произведения на каждом из интервалов:

   • Для интервала $x < -5$, например, при $x = -6$, оба множителя $x + 4 = -2$ и $x + 5 = -1$ отрицательны, их произведение положительное.

   • Для интервала $-5 < x < -4$, например, при $x = -4.5$, множитель $x + 4 = -0.5$ отрицателен, а $x + 5 = 0.5$ положителен, их произведение отрицательное.

   • Для интервала $x > -4$, например, при $x = 0$, оба множителя $x + 4 = 4$ и $x + 5 = 5$ положительны, их произведение положительное.

4. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, -5) \cup (-4, \infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, -5) \cup (-4, \infty)$.