(х+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x²

Для решения уравнения $(x+2)(x+3)(x+8)(x+12) = 4x^2$ раскроем скобки с левой стороны.

1. Сначала раскроем два первых множителя:

   $$(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$$

2. Теперь раскроем два последних множителя:

   $$(x + 8)(x + 12) = x^2 + 12x + 8x + 96 = x^2 + 20x + 96$$

3. Умножим два полученных многочлена:

   $$(x^2 + 5x + 6)(x^2 + 20x + 96)$$

   Для этого применим распределительное свойство:

   $$= x^2(x^2 + 20x + 96) + 5x(x^2 + 20x + 96) + 6(x^2 + 20x + 96)$$

   Рассчитаем каждую часть:

   $$x^2(x^2 + 20x + 96) = x^4 + 20x^3 + 96x^2$$ $$5x(x^2 + 20x + 96) = 5x^3 + 100x^2 + 480x$$ $$6(x^2 + 20x + 96) = 6x^2 + 120x + 576$$

4. Теперь сложим все эти выражения:

   $$x^4 + 20x^3 + 96x^2 + 5x^3 + 100x^2 + 480x + 6x^2 + 120x + 576$$

   Приведем подобные члены:

   $$x^4 + (20x^3 + 5x^3) + (96x^2 + 100x^2 + 6x^2) + (480x + 120x) + 576$$ $$x^4 + 25x^3 + 202x^2 + 600x + 576$$

5. Теперь подставим это в исходное уравнение:

   $$x^4 + 25x^3 + 202x^2 + 600x + 576 = 4x^2$$

   Переносим все в одну сторону:

   $$x^4 + 25x^3 + 202x^2 + 600x + 576 - 4x^2 = 0$$

   Упростим:

   $$x^4 + 25x^3 + 198x^2 + 600x + 576 = 0$$

6. Это биквадратное уравнение четвертой степени. Оно может быть решено численно или с помощью методов факторизации, но для этого потребуется использовать различные методы, такие как деление многочленов или численные методы поиска корней (например, методом подбора, графическим методом или с помощью вычислительных инструментов). Ручное решение может быть достаточно сложным и потребовать дополнительных шагов.