Некоторые товары сначала подорожали на 10%, а затем подешевели на 10%. Как изменилась цена?

Если коротко: после таких операций цена уменьшается на 1% относительно исходной.

Разберём по шагам, почему так происходит.

1. Удобно взять условную цену

Пусть исходная цена товара была 100 рублей.
Так проще считать проценты и видеть результат.

2. Сначала товар подорожал на 10%

Подорожание на 10% означает, что к цене добавляют 10% от неё же.

10% от 100 рублей = 10 рублей.

Новая цена после подорожания:

• 100 + 10 = 110 рублей.

3. Затем товар подешевел на 10%

Теперь считаем 10% уже от новой цены, то есть от 110 рублей.

10% от 110 рублей = 11 рублей.

Уменьшаем цену на эту величину:

• 110 − 11 = 99 рублей.

4. Сравниваем с исходной ценой

Было 100 рублей, стало 99 рублей.

Разница:
100 − 99 = 1 рубль.

То есть цена стала на 1 рубль меньше, чем была, а это 1% от исходной цены.

5. Почему так всегда, а не только с числом 100?

Пусть исходная цена — это $P$.

1. Подорожание на 10%:
   новая цена = $P \times 1{,}10$.

2. Затем снижение на 10%:
   умножаем на $0{,}90$:
   $P \times 1{,}10 \times 0{,}90 = P \times 0{,}99$.

А $0{,}99P$ — это 99% от исходной цены, то есть уменьшение на 1%.

Итог

Если товар сначала подорожал на 10%, а затем подешевел на 10%, его конечная цена становится меньше исходной на 1%. Цена не возвращается к прежнему уровню.