Найти производную!f'(x)=x^3-3x/1+4x^5f'(x)=5-2x^6/1-x^3

Рассмотрим, что в задаче имелось в виду:

1. $f(x)=\dfrac{x^3-3x}{1+4x^5}$ — найти $f'(x)$

2. $g(x)=\dfrac{5-2x^6}{1-x^3}$ — найти $g'(x)$

Буду называть функции по-разному, чтобы не путаться в обозначениях.

1) Производная $f(x)=\dfrac{x^3-3x}{1+4x^5}$

Это дробь, значит, используем правило производной дроби:

Здесь:

• $u(x) = x^3 - 3x$

• $v(x) = 1 + 4x^5$

Сначала найдём производные числителя и знаменателя.

Производная числителя

Производная знаменателя

Подставляем в формулу производной дроби

Теперь аккуратно раскроем скобки в числителе.

1. Считаем $u'(x)v(x)$:

То есть

2. Считаем $u(x)v'(x)$:

Теперь числитель: