Найти производную f(x)= 1/tgx

Найдём производную функции

Сначала упростим выражение.

Шаг 1. Перепишем через синус и косинус

Знаем, что

Тогда:

А это уже стандартная функция:

Шаг 2. Вспомним производную котангенса

Из таблицы производных:

Следовательно,

Но можно также выразить ответ через $\tg x$, если хочется оставить в терминах исходной функции.

Шаг 3. Альтернативный путь — как производную от 1/ tg x

Рассмотрим формально:

Используем правило производной сложной функции:

где $u(x) = \tg x$.

Знаем, что

Тогда:

Подставим $\tg x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$:

Тогда:

Получаем:

что совпадает с производной $\ctg x$.

Итог

Производная функции

равна

Можно записать и так: