Найдите производную функции y=2^tgx

Для нахождения производной функции $y = 2^{\tan(x)}$, применим цепное правило и правило дифференцирования степенной функции.

Шаг 1: Запишем $y = 2^{\tan(x)}$ как составную функцию, где внешняя функция — это $2^u$, а внутренняя — это $u = \tan(x)$.

Шаг 2: Для дифференцирования $2^u$ используем производную степенной функции с основанием, не равным $e$. Производная $a^u$ по $u$ равна $a^u \ln(a)$. В нашем случае $a = 2$, и получаем:

Шаг 3: Теперь дифференцируем внутреннюю функцию $u = \tan(x)$. Производная $\tan(x)$ по $x$ равна $\sec^2(x)$, то есть:

Шаг 4: Теперь применим цепное правило. Производная $y = 2^{\tan(x)}$ будет:

Итак, окончательная производная функции $y = 2^{\tan(x)}$: