Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, получится 30. Найдите эти числа.

Пусть первое число — $x$, второе — $y$.

По условию задачи имеем систему:

1. Работаем с линейным уравнением

Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

2. Подставляем во второе уравнение

Подставляем выражение для $y$ в первое уравнение:

Избавимся от знаменателя, умножив всё уравнение на 4:

Раскроем скобки:

тогда

Снимаем скобки:

Перенесём 400 влево:

Умножим на $-1$, чтобы было удобнее:

3. Решаем квадратное уравнение

Имеем:

Найдём дискриминант:

$\sqrt{6400} = 80$.

Тогда

Два варианта:

1. $\displaystyle x_1 = \frac{180 + 80}{10} = \frac{260}{10} = 26$,

2. $\displaystyle x_2 = \frac{180 - 80}{10} = \frac{100}{10} = 10$.

4. Находим соответствующие $y$

Используем формулу $y = \dfrac{3x - 30}{2}$.

Для $x = 26$:

Для $x = 10$: