Может ли существовать треугольник со сторонами 6 см, 2 см и 3 см?

Нет, такой треугольник не существует.

Пояснение: для любых трёх отрезков, чтобы из них можно было составить треугольник, должна выполняться неравенство треугольника — сумма длин любых двух сторон больше третьей:

• $6 < 2 + 3$? Нет, $6 < 5$ — неверно.

• Остальные проверки формально верны ($2 < 6 + 3$, $3 < 6 + 2$), но достаточно одной несоблюдённой.

Если бы сумма двух сторон была равна третьей, получилась бы «выпрямленная» фигура (вырожденный треугольник). Здесь даже этого нет: $2 + 3 = 5 < 6$, значит треугольник с такими сторонами невозможен.