Две специальные машины готовят трассу для лыжных гонок. Протяжённость трассы 30 км. Машины одновременно начинают движение с противоположных концов трассы и едут навстречу друг другу: одна со скоростью 130 м/мин, другая со скоростью 170 м/мин. Через сколько минут машины встретятся? (Решить двумя способами.)

Задача заключается в том, чтобы найти время, через которое две машины встретятся, двигаясь навстречу друг другу с разными скоростями.

Способ 1: Объединение скоростей

1. Протяжённость трассы составляет 30 км, что равно 30 000 метров (так как 1 км = 1000 метров).

2. Скорость первой машины — 130 м/мин, а скорость второй машины — 170 м/мин.

3. Поскольку машины едут навстречу друг другу, их скорости суммируются. Суммарная скорость будет равна:

   $$130 \, \text{м/мин} + 170 \, \text{м/мин} = 300 \, \text{м/мин}.$$

4. Теперь, чтобы найти время, за которое машины встретятся, нужно разделить расстояние на суммарную скорость:

   $$t = \frac{30 000 \, \text{м}}{300 \, \text{м/мин}} = 100 \, \text{мин}.$$

Ответ: машины встретятся через 100 минут.

Способ 2: Использование пропорции

1. Время, через которое машины встретятся, можно найти, исходя из пропорции, поскольку они движутся навстречу друг другу.

2. Обозначим время, через которое машины встретятся, как $t$.

3. За это время первая машина пройдёт расстояние $130 \times t$, а вторая — $170 \times t$.

4. Сумма этих расстояний должна быть равна общей длине трассы, т.е. 30 000 метров:

   $$130 \times t + 170 \times t = 30 000.$$

5. Упростим уравнение:

   $$300 \times t = 30 000.$$

6. Решим его для $t$:

   $$t = \frac{30 000}{300} = 100 \, \text{мин}.$$

Ответ: машины встретятся через 100 минут.

Таким образом, оба способа приводят к одному и тому же результату: машины встретятся через 100 минут.