Из одного пункта выехали одновременно в одном и том же направлении два автомобиля. Первый со скоростью 60 км/ч, а второй со скоростью 80 км/ч. Спустя 0,5 ч из того же пункта вслед за ними выехал третий автомобиль. Он догнал второй автомобиль через 1 целую 1/4 ч после того, как обогнал первый. Найдите скорость третьего автомобиля.

Для решения задачи давайте разобьем ее на этапы.

1. Условия задачи:

   • Первый автомобиль едет со скоростью 60 км/ч.

   • Второй автомобиль едет со скоростью 80 км/ч.

   • Третий автомобиль выехал через 0,5 часа после первых двух и догнал второй автомобиль через 1,25 часа после того, как обогнал первый.

2. Выражение времени движения:
   Пусть время, через которое третий автомобиль обогнал первый, равно $t_1$. Тогда через $t_1 + 1,25$ часа третий автомобиль догнал второй.

3. Дистанция, пройденная первым и вторым автомобилем:

   • За время $t_1$ первый автомобиль проедет расстояние:
     $S_1 = 60 \times t_1$.

   • За время $t_1$ второй автомобиль проедет расстояние:
     $S_2 = 80 \times t_1$.

4. Третий автомобиль:
   Пусть скорость третьего автомобиля — $v_3$. Через $t_1$ часов третий автомобиль начнет догонять первых двух. За $t_1$ часов он проедет:
   $S_3 = v_3 \times t_1$.

5. Соотношение расстояний:

   • После того как третий автомобиль догнал первый, его расстояние от начальной точки до места обгона будет равно расстоянию, которое проехал первый автомобиль:

     $$S_3 = S_1 = 60 \times t_1.$$

   • После того как третий автомобиль догнал второй, его расстояние от начальной точки до места обгона второго будет равно расстоянию, которое проехал второй автомобиль:

     $$S_3 = S_2 = 80 \times t_1.$$

6. Решение для времени $t_1$ и скорости третьего автомобиля:
   Используя уравнения для расстояния, можно получить $v_3$ из уравнения: