Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и легковая машина, скорость которой на 20 км/ч больше скорости автобуса. После 40 минут начала движения между ними стало расстояние 110 км. Найдите скорость легковой машины.

Для решения задачи давайте обозначим скорость автобуса через $v$ (км/ч), тогда скорость легковой машины будет $v + 20$ км/ч.

Из условия задачи известно:

1. Расстояние между пунктами равно 30 км.

2. Через 40 минут (или $\frac{2}{3}$ часа) после начала движения расстояние между автобусом и легковой машиной стало 110 км.

Задача состоит в том, чтобы найти скорость легковой машины, то есть $v + 20$.

Шаг 1: Определим расстояния, которые прошли автобус и легковая машина

• За время $\frac{2}{3}$ часа автобус прошёл расстояние $v \times \frac{2}{3} = \frac{2v}{3}$ км.

• За то же время легковая машина прошла расстояние $(v + 20) \times \frac{2}{3} = \frac{2(v + 20)}{3}$ км.

Шаг 2: Составим уравнение для общей дистанции

Общее расстояние между автобусом и машиной через 40 минут составило 110 км. Так как оба транспортных средства двигались навстречу друг другу, то их пути складываются:

Шаг 3: Упростим уравнение

Объединим дроби:

Шаг 4: Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

Шаг 5: Решим уравнение

Вычитаем 40 из обеих сторон:

Делим на 4:

Шаг 6: Находим скорость легковой машины

Теперь, зная скорость автобуса $v = 72,5$, можем найти скорость легковой машины:

Ответ: скорость легковой машины составляет 92,5 км/ч.