xy(x+y)-(x2+y2)(2x-y)

Рассмотрим выражение

Нужно его упростить (привести подобные и по возможности разложить на множители).

1. Раскроем первые скобки

Первая часть:

2. Раскроем вторые скобки

Вторая часть:

Сначала умножим на $2x$:

Затем на $-y$:

Теперь сложим эти результаты:

3. Подставим обратно в исходное выражение

Имеем:

Уберём скобки, не забывая сменить знаки у второго выражения:

4. Приведём подобные слагаемые

Сгруппируем по типу:

• $x^2y + x^2y = 2x^2y$,

• $xy^2 - 2xy^2 = -xy^2$,

• отдельно стоят $-2x^3$ и $+y^3$.

Получаем:

Это уже упрощённый вид. Теперь попробуем разложить на множители.

5. Разложение на множители

Сгруппируем:

Вынесем общие множители в каждой группе:

1. В первой группе $-2x^3 + 2x^2y$:

2. Во второй группе $-xy^2 + y^3$: