В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, шестеро — морковь, пятеро — горох. Четверо любили капусту и морковь, трое — капусту и горох, двое — морковь и горох. А один охотно ел и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Использую принцип включений-исключений для трёх множеств.

Пусть:

• $K$ — любят капусту, $|K|=7$;

• $M$ — любят морковь, $|M|=6$;

• $G$ — любят горох, $|G|=5$.

Пересечения:

• $|K\cap M|=4$,

• $|K\cap G|=3$,

• $|M\cap G|=2$,

• $|K\cap M\cap G|=1$.

Число детей, которые любят хотя бы один из трёх овощей:

Значит, в семье было 10 детей.