(3m - 4)(3m + 5n) - (4,5m - n)(2m + 4n)

Чтобы решить выражение $(3m - 4)(3m + 5n) - (4,5m - n)(2m + 4n)$, разберем его по шагам.

1. Раскроем скобки в первом произведении:

   $$(3m - 4)(3m + 5n)$$

   Используем формулу распределительного закона (раскрываем скобки):

   $$3m \cdot 3m + 3m \cdot 5n - 4 \cdot 3m - 4 \cdot 5n$$

   Получаем:

   $$9m^2 + 15mn - 12m - 20n$$

2. Раскроем скобки во втором произведении:

   $$(4,5m - n)(2m + 4n)$$

   Здесь также раскроем скобки:

   $$4,5m \cdot 2m + 4,5m \cdot 4n - n \cdot 2m - n \cdot 4n$$

   Получаем:

   $$9m^2 + 18mn - 2mn - 4n^2$$

   Приводим подобные слагаемые:

   $$9m^2 + 16mn - 4n^2$$

3. Теперь вычитаем второе произведение из первого:

   $$(9m^2 + 15mn - 12m - 20n) - (9m^2 + 16mn - 4n^2)$$

   Разность выражений:

   $$9m^2 - 9m^2 + 15mn - 16mn - 12m - 20n + 4n^2$$

   Приводим подобные слагаемые:

   $$0m^2 - mn - 12m - 20n + 4n^2$$

   Получаем окончательное выражение:

   $$-mn - 12m - 20n + 4n^2$$

Ответ: $-mn - 12m - 20n + 4n^2$.