2 огурца весят столько , сколько 4 помидора. А один помидор, как 3 репы. На правой чаше весов 1 огурец и 3 репы. Сколько помидоров должно быть на левой чаше, чтобы весы были в равновесии

Давайте решим задачу пошагово.

1. Пусть вес одного огурца равен $O$, вес одного помидора равен $P$, а вес одной репы равен $R$.

2. Из условия задачи:

   • 2 огурца весят столько же, сколько 4 помидора, т.е. $2O = 4P$, откуда $O = 2P$.

   • Один помидор весит столько же, сколько 3 репы, т.е. $P = 3R$, откуда $P = 3R$.

3. Теперь на правой чаше весов у нас 1 огурец и 3 репы. Это можно записать как:

   $$O + 3R.$$

4. Нам нужно найти, сколько помидоров нужно положить на левую чашу, чтобы весы уравновесились. Пусть на левой чаше будет $x$ помидоров. Тогда вес на левой чаше будет $xP$.

5. Подставляем значения для $O$ и $P$:

   • Мы знаем, что $O = 2P$, и подставим это в выражение для правой чаши:

     $$O + 3R = 2P + 3R.$$

   • Также знаем, что $P = 3R$, подставляем это в выражение:

     $$2P + 3R = 2(3R) + 3R = 6R + 3R = 9R.$$

6. Теперь нам нужно, чтобы вес на левой чаше равнялся 9 репам. На левой чаше вес $xP$, подставляем $P = 3R$:

   $$xP = x \cdot 3R.$$

7. Уравняем веса на обеих чашах:

   $$x \cdot 3R = 9R.$$

8. Делим обе стороны на $3R$:

   $$x = 3.$$

Таким образом, на левой чаше должно быть 3 помидора, чтобы весы были в равновесии.