Как найти наименьший общий знаменатель дробей с разными знаменателями?

Для того чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей с разными знаменателями, нужно выполнить несколько шагов.

1. Разложите знаменатели на простые множители.
   Для каждой дроби разложите её знаменатель на простые множители. Например, для дроби $\frac{2}{6}$ разложение знаменателя на простые множители будет следующим: $6 = 2 \times 3$.

2. Найдите наибольший общий делитель (НОД).
   Для этого необходимо взять все простые множители, которые встречаются в разложениях всех знаменателей. Возьмите каждый множитель в наименьшей степени, если он встречается в нескольких разложениях. Например, для дробей $\frac{2}{6}$ и $\frac{3}{8}$ разложения знаменателей следующие:

   • $6 = 2 \times 3$

   • $8 = 2^3$

   Общий множитель — это $2$, потому что именно он встречается в обоих разложениях.

3. Найдите НОЗ.
   Наименьший общий знаменатель будет наименьшим числом, которое делится на все знаменатели данных дробей. Для этого нужно взять наибольшую степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях всех знаменателей, и умножить их. Например, для дробей $\frac{2}{6}$ и $\frac{3}{8}$:

   • В разложении $6 = 2 \times 3$ нам нужно взять максимальную степень для каждого простого множителя: $2^1$ и $3^1$.

   • В разложении $8 = 2^3$ нам нужно взять максимальную степень для множителя $2^3$.

   Таким образом, НОЗ будет равен $2^3 \times 3^1 = 24$.

4. Преобразуйте дроби с найденным НОЗ.
   После того как НОЗ найден, нужно привести все дроби к этому общему знаменателю. Для этого каждую дробь умножаем числитель и знаменатель на такие множители, чтобы знаменатель стал равным НОЗ. Например, если у нас есть дроби $\frac{2}{6}$ и $\frac{3}{8}$:

   • $\frac{2}{6}$ умножаем числитель и знаменатель на $4$ (потому что $6 \times 4 = 24$), получаем $\frac{8}{24}$.

   • $\frac{3}{8}$ умножаем числитель и знаменатель на $3$ (потому что $8 \times 3 = 24$), получаем $\frac{9}{24}$.

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель, и можно с ними работать.