(1/8)^x = 16. Найдите x.

Чтобы решить уравнение $\left(\frac{1}{8}\right)^x = 16$, нужно представить обе стороны уравнения в виде степеней одного и того же числа.

1. Начнем с того, что $\frac{1}{8}$ можно записать как степень числа 2:

   $$\frac{1}{8} = 2^{-3}$$

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$\left(2^{-3}\right)^x = 16$$

2. Используя правило степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, перепишем левую часть уравнения:

   $$2^{-3x} = 16$$

3. Теперь представим 16 как степень числа 2:

   $$16 = 2^4$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$2^{-3x} = 2^4$$

4. Поскольку основания обеих степеней одинаковые (оба числа — это степень двойки), можно приравнять показатели степеней:

   $$-3x = 4$$

5. Решим это уравнение относительно $x$:

   $$x = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$$

Ответ: $x = -\frac{4}{3}$.