Для новогодних подарков купили яблоки, груши и мандарины - всего 60 кг. Яблоки и груши весят 30 кг, а груши и мандарины - 40 кг. Сколько килограммов отдельно яблок, груш и мандаринов купили?

Задача решается с использованием системы линейных уравнений.

Пусть:

• $x$ — это масса яблок (в кг),

• $y$ — это масса груш (в кг),

• $z$ — это масса мандаринов (в кг).

Из условий задачи у нас есть три уравнения:

1. $x + y + z = 60$ — общая масса всех фруктов.

2. $x + y = 30$ — масса яблок и груш.

3. $y + z = 40$ — масса груш и мандаринов.

Теперь решим систему уравнений.

Из второго уравнения $x + y = 30$, выразим $x$ как:
$x = 30 - y$

Подставим это значение в первое уравнение:
$(30 - y) + y + z = 60$
Упростим:
$30 + z = 60$
Отсюда:
$z = 30$

Теперь, зная, что $z = 30$, подставим это в третье уравнение $y + z = 40$:
$y + 30 = 40$
Отсюда:
$y = 10$

Теперь, зная $y = 10$, подставим это значение в уравнение $x + y = 30$:
$x + 10 = 30$
Отсюда:
$x = 20$

Таким образом, масса фруктов следующая:

• Яблоки: 20 кг,

• Груши: 10 кг,

• Мандарины: 30 кг.