Найдите сумму по способу сложения Гаусса 1)11+15+19+...+47; 2)13+19+25+...+55;

Ответы на вопрос

Отвечает Меша Люся.

Для нахождения суммы числового ряда, который является арифметической прогрессией, используем формулу Гаусса:

S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)

где:

В данном случае:

Найдем количество членов прогрессии. Для этого используем формулу для $n$ -го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d

Подставляем известные значения:

47 = 11 + (n - 1) \cdot 4

Решаем это уравнение:

47 - 11 = (n - 1) \cdot 4

36 = (n - 1) \cdot 4

n - 1 = 9

n = 10

Итак, количество членов прогрессии $n = 10$ . Теперь можем найти сумму:

S = \frac{10}{2} \cdot (11 + 47) = 5 \cdot 58 = 290

Ответ для первого ряда: 290.

Аналогично, у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 13$ , последним членом $a_n = 55$ и разностью $d = 19 - 13 = 6$ .

Найдем количество членов прогрессии. Используем ту же формулу для $n$ -го члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d

Подставляем известные значения:

55 = 13 + (n - 1) \cdot 6

Решаем уравнение:

55 - 13 = (n - 1) \cdot 6

42 = (n - 1) \cdot 6

n - 1 = 7

n = 8

Итак, количество членов прогрессии $n = 8$ . Теперь находим сумму:

S = \frac{8}{2} \cdot (13 + 55) = 4 \cdot 68 = 272

Ответ для второго ряда: 272.

Ответы на вопрос